Похожие вопросы
2025-08-26 12:23:41
Как решить следующие выражения по алгебре: 1) 4cos(5π/6) sin(5π/6) + 3tg²(5π/6) 2) tg(3π/4) sin(3π/2) - ctg(π/2) cos(π/6)?
Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их свойства решение выражений по алгебре алгебра 11 класс тригонометрические функции cos sin tg ctg задачи по алгебре алгебраические выражения школьная алгебра решение тригонометрических задач
2025-08-26 12:23:55
Давайте разберем оба выражения по очереди.
1) 4cos(5π/6) sin(5π/6) + 3tg²(5π/6)Для начала найдем значения тригонометрических функций:
- cos(5π/6) = -√3/2 (поскольку 5π/6 находится во втором квадранте)
- sin(5π/6) = 1/2 (также во втором квадранте)
- tg(5π/6) = sin(5π/6) / cos(5π/6) = (1/2) / (-√3/2) = -1/√3
Теперь подставим эти значения в выражение:
- 4cos(5π/6) sin(5π/6) = 4 * (-√3/2) * (1/2) = -4√3/4 = -√3
- tg²(5π/6) = (-1/√3)² = 1/3
- 3tg²(5π/6) = 3 * (1/3) = 1
Теперь складываем полученные результаты:
- -√3 + 1
Итак, окончательный ответ для первого выражения: 1 - √3.
2) tg(3π/4) sin(3π/2) - ctg(π/2) cos(π/6)Сначала найдем значения тригонометрических функций для второго выражения:
- tg(3π/4) = sin(3π/4) / cos(3π/4) = (√2/2) / (-√2/2) = -1
- sin(3π/2) = -1 (так как 3π/2 соответствует углу 270 градусов)
- ctg(π/2) = 1/tg(π/2) = 1/0 (неопределено)
- cos(π/6) = √3/2
Теперь подставим эти значения в выражение. Однако, мы видим, что ctg(π/2) неопределено, поэтому выражение не имеет смысла в стандартной тригонометрической интерпретации.
Следовательно, для второго выражения мы можем сказать, что оно неопределено.
В итоге, мы получили:
- 1) Ответ: 1 - √3
- 2) Ответ: неопределено