Как решить следующие задачи по алгебре: a) sin(arccosx+arccos(-x))=0 и б) cos(arcsinx+arcsin(-x))=1?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их свойства решение задач по алгебре sin(arccosx+arccos(-x))=0 cos(arcsinx+arcsin(-x))=1 алгебраические уравнения тригонометрические функции свойства аркфункций Новый

Привет! Давай разберем эти задачи по алгебре с энтузиазмом и энергией!

Задача а) sin(arccosx + arccos(-x)) = 0

• Сначала, чтобы синус равнялся нулю, нужно, чтобы его аргумент был кратен π. То есть: arccosx + arccos(-x) = nπ, где n - целое число.
• Теперь вспомним, что arccos(-x) = π - arccos(x) (это важно!).
• Подставим это в уравнение: arccosx + (π - arccosx) = nπ.
• Упрощаем: π = nπ. Это возможно, если n = 1, 2, 3 и так далее.
• Теперь, если n = 1, то π = π, и это верно. Но для других n, например, n = 2, 3 и так далее, это не будет верно.
• Таким образом, у нас есть n = 1, и это приводит нас к тому, что x должен быть в пределах [-1, 1].

Задача б) cos(arcsinx + arcsin(-x)) = 1

• Сначала, чтобы косинус равнялся единице, его аргумент должен быть кратен 2π. То есть: arcsinx + arcsin(-x) = 2kπ, где k - целое число.
• Заметим, что arcsin(-x) = -arcsin(x).
• Подставим это в уравнение: arcsinx - arcsin(x) = 2kπ.
• Это уравнение возможно, если arcsinx = 0, что происходит, когда x = 0.
• Таким образом, x = 0 - это единственное решение для этой задачи!

Вот и все! У нас есть решения для обеих задач!

Не забывай, что математика - это увлекательное путешествие, и каждое решение приближает нас к новым знаниям!