gif
Портал edu4cash: Что это и как работает?.
gif
Как быстро получить ответ от ИИ.
gif
Как задонатить в Roblox в России в 2024 году.
gif
Обновления на edu4cash – новые награды, улучшенная модерация и эксклюзивные возможности для VIP!.
  • Задать вопрос
  • Назад
  • Главная страница
  • Вопросы
  • Предметы
    • Русский язык
    • Литература
    • Математика
    • Алгебра
    • Геометрия
    • Вероятность и статистика
    • Информатика
    • Окружающий мир
    • География
    • Биология
    • Физика
    • Химия
    • Обществознание
    • История
    • Английский язык
    • Астрономия
    • Физкультура и спорт
    • Психология
    • ОБЖ
    • Немецкий язык
    • Французский язык
    • Право
    • Экономика
    • Другие предметы
    • Музыка
  • Темы
  • Банк
  • Магазин
  • Задания
  • Блог
  • Топ пользователей
  • Контакты
  • VIP статус
  • Пригласи друга
  • Донат
  1. edu4cash
  2. Вопросы
  3. Алгебра
  4. 11 класс
  5. Как решить тригонометрическое уравнение: 1/tg(x) - 2/tg(2x) + 1/tg(4x) = 0 Известно, что одно из решений - это π/6. Как можно вывести это решение? Задача связана с геометрией, дополнительные решения вида +πn не интересуют.
Задать вопрос
Похожие вопросы
  • Решите уравнение: корень из 3*sinX + cosX = корень из 2
  • Как решать уравнения вида cosX = cos3x?
  • Как решить уравнение: sinx - корень(3)cosx = 0?
  • Помогите решить уравнения: sin x = 1 tg x = -1 cos 5x = 1/2 sin (x + π/4) = 0 2 sin x - 1 = 0 2 cos (x + π/6) = √3
  • Как решить уравнение sin7x - cos13x = 0? Пожалуйста, помогите!
oschulist

2025-01-13 15:39:01

Как решить тригонометрическое уравнение:

  1. 1/tg(x) - 2/tg(2x) + 1/tg(4x) = 0

Известно, что одно из решений - это π/6. Как можно вывести это решение?

Задача связана с геометрией, дополнительные решения вида +πn не интересуют.

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения алгебра 11 класс тригонометрическое уравнение решение уравнения tg(x) π/6 вывод решения геометрия математический анализ алгебраические методы учебные задачи Новый

Ответить

Born

2025-01-13 15:39:13

Для решения тригонометрического уравнения 1/tg(x) - 2/tg(2x) + 1/tg(4x) = 0, начнем с преобразования уравнения, чтобы сделать его более удобным для анализа.

Первым шагом мы можем выразить тангенс через синус и косинус:

  • tg(x) = sin(x)/cos(x)
  • tg(2x) = sin(2x)/cos(2x)
  • tg(4x) = sin(4x)/cos(4x)

Подставим эти выражения в уравнение:

1/(sin(x)/cos(x)) - 2/(sin(2x)/cos(2x)) + 1/(sin(4x)/cos(4x)) = 0

Упростим это уравнение, умножив его на произведение sin(x) * sin(2x) * sin(4x):

cos(x) * sin(2x) * sin(4x - 2 * sin(x) * sin(4x) + cos(2x) * sin(x) = 0

Теперь мы можем подставить известное решение x = π/6 и проверить, выполняется ли уравнение:

Находим тангенсы:

  • tg(π/6) = 1/√3
  • tg(2 * π/6) = tg(π/3) = √3
  • tg(4 * π/6) = tg(2π/3) = -√3

Теперь подставим эти значения в уравнение:

1/(1/√3) - 2/(√3) + 1/(-√3) = 0

Упрощаем:

  • √3 - 2/√3 - 1/√3 = 0
  • √3 - 3/√3 = 0
  • √3 - √3 = 0

Таким образом, уравнение верно, и x = π/6 является решением. Теперь мы можем искать другие решения, используя периодичность функции тангенса.

Поскольку нас интересуют только решения в пределах одного периода, мы можем рассмотреть другие углы, которые могут дать такие же значения тангенса. Однако, учитывая, что мы ищем только решения в пределах 0 до 2π, мы можем ограничиться только одним решением π/6.

Таким образом, мы пришли к выводу, что π/6 является решением данного тригонометрического уравнения.


oschulist ждет твоей помощи!

Ответь на вопрос и получи 18 Б 😉
Ответить

  • Политика в отношении обработки персональных данных
  • Правила использования сервиса edu4cash
  • Правила использования файлов cookie (куки)

Все права сохранены.
Все названия продуктов, компаний и марок, логотипы и товарные знаки являются собственностью соответствующих владельцев.

Copyright 2024 © edu4cash

Получите 500 балов за регистрацию!
Регистрация через ВКонтакте Регистрация через Google

...
Загрузка...
Войти через ВКонтакте Войти через Google Войти через Telegram
Жалоба

Для отправки жалобы необходимо авторизоваться под своим логином, или отправьте жалобу в свободной форме на e-mail [email protected]

  • Карма
  • Ответов
  • Вопросов
  • Баллов