Как решить тригонометрическое уравнение: sin2x + 4sinxcosx + 3cos2x = 0? Не понимаю, каким образом мы находим корни этого уравнения.

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения тригонометрическое уравнение решение уравнения sin2x 4sinxcosx 3cos2x корни уравнения алгебра 11 класс Новый

Чтобы решить тригонометрическое уравнение sin2x + 4sinxcosx + 3cos2x = 0, давайте начнем с преобразования этого уравнения. Мы можем использовать некоторые тригонометрические идентичности для упрощения.

Шаг 1: Используем тригонометрические идентичности

• Сначала вспомним, что sin2x = 2sinxcosx и cos2x = 1 - sin2x.
• Подставим эти выражения в уравнение:

2sinxcosx + 4sinxcosx + 3(1 - sin2x) = 0

Шаг 2: Упрощаем уравнение

• Теперь упростим уравнение:
• 2sinxcosx + 4sinxcosx + 3 - 3sin2x = 0
• Соберем подобные слагаемые:

(2sinxcosx + 4sinxcosx) - 3sin2x + 3 = 0

6sinxcosx - 3sin2x + 3 = 0

Шаг 3: Замена переменной

Мы видим, что у нас есть выражение, содержащее sin2x. Мы можем воспользоваться заменой:

sin2x = 2sinxcosx

Тогда уравнение примет вид:

6sinxcosx - 3(2sinxcosx) + 3 = 0

Это упростится до:

6sinxcosx - 6sinxcosx + 3 = 0

Что приводит к:

3 = 0

Это уравнение не имеет решения, так как 3 не может равняться 0. Таким образом, мы делаем вывод, что уравнение sin2x + 4sinxcosx + 3cos2x = 0 не имеет действительных корней.

Итог: Уравнение не имеет решений. Если у вас остались вопросы по решению, не стесняйтесь задавать их!