Как решить уравнение:

1. √2 cosx - 1 = ?
2. 3tg2x + √3 = ?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнений алгебра 11 класс Тригонометрия уравнение косинуса уравнение тангенса Новый

Давайте разберем оба уравнения по отдельности.

1. Уравнение: √2 cosx - 1 = 0

1. Сначала перенесем 1 на правую сторону уравнения:
• √2 cosx = 1
2. Теперь разделим обе стороны на √2:
• cosx = 1/√2
3. Затем выразим cosx в более удобной форме:
• cosx = √2/2
4. Теперь найдем значения x, для которых косинус равен √2/2. Это происходит в следующих углах:
• x = π/4 + 2kπ, где k - целое число (для первого квадранта)
• x = 7π/4 + 2kπ (для четвертого квадранта)

Ответ для первого уравнения: x = π/4 + 2kπ и x = 7π/4 + 2kπ, где k - любое целое число.

2. Уравнение: 3tg2x + √3 = 0

1. Сначала перенесем √3 на правую сторону уравнения:
• 3tg2x = -√3
2. Теперь разделим обе стороны на 3:
• tg2x = -√3/3
3. Теперь найдем значения 2x, для которых тангенс равен -√3/3. Это происходит в следующих углах:
• 2x = 5π/6 + kπ, где k - целое число (для второго квадранта)
• 2x = 11π/6 + kπ (для четвертого квадранта)
4. Теперь делим обе стороны на 2, чтобы найти x:
• x = 5π/12 + kπ/2
• x = 11π/12 + kπ/2

Ответ для второго уравнения: x = 5π/12 + kπ/2 и x = 11π/12 + kπ/2, где k - любое целое число.

Таким образом, мы рассмотрели оба уравнения и нашли их решения.