Похожие вопросы
2025-08-30 12:38:59
Как решить уравнение 2 sin x cos x = cos x?
Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения алгебра 11 класс тригонометрические функции 2 sin x cos x cos x методы решения уравнений
2025-08-30 12:39:11
Чтобы решить уравнение 2 sin x cos x = cos x, начнем с того, что мы можем упростить его. Для этого перенесем все члены на одну сторону уравнения:
Шаг 1: Переносим cos x в левую часть уравнения:
2 sin x cos x - cos x = 0
Шаг 2: Вынесем общий множитель cos x за скобки:
cos x (2 sin x - 1) = 0
Теперь у нас есть произведение двух множителей, которое равно нулю. Это означает, что хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому мы можем рассмотреть два случая:
- Случай 1: cos x = 0
- Случай 2: 2 sin x - 1 = 0
Решение Случая 1:
cos x = 0. Это уравнение выполняется, когда:
- x = π/2 + kπ, где k - целое число.
Решение Случая 2:
2 sin x - 1 = 0. Мы можем решить это уравнение следующим образом:
- 2 sin x = 1
- sin x = 1/2.
Это уравнение выполняется, когда:
- x = π/6 + 2kπ, где k - целое число,
- x = 5π/6 + 2kπ, где k - целое число.
Итак, обобщая все решения:
Решения уравнения 2 sin x cos x = cos x:
- x = π/2 + kπ, где k - целое число,
- x = π/6 + 2kπ, где k - целое число,
- x = 5π/6 + 2kπ, где k - целое число.
Таким образом, мы нашли все возможные решения данного уравнения.