Как решить уравнение 2 sin x + корень из 3 = 0?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения алгебра 11 класс уравнение решение Тригонометрия синус sin x корень из 3 математические уравнения уровень сложности учебный материал Новый

Для того чтобы решить уравнение 2 sin x + √3 = 0, следуем следующим шагам:

1. Изолируем синус.

Начнем с перемещения корня из 3 на противоположную сторону уравнения:

2 sin x = -√3

Теперь разделим обе стороны уравнения на 2, чтобы изолировать sin x:

sin x = -√3 / 2

2. Найдем общий вид решения.

Теперь нам нужно найти значения x, при которых sin x равен -√3 / 2. Известно, что sin x = -√3 / 2 для углов, которые являются решениями уравнения в стандартной единичной окружности. Вспомним, что sin x = √3 / 2 для углов π/3 и 2π/3, но с отрицательным знаком это будет в третьей и четвертой четвертях:

• В третьей четверти: x = π + π/3 = 4π/3
• В четвертой четверти: x = 2π - π/3 = 5π/3

Так как синус имеет период 2π, то общее решение будет выглядеть следующим образом:

• x = 4π/3 + 2πn, где n - целое число
• x = 5π/3 + 2πn, где n - целое число
3. Запишем ответ.

Таким образом, общее решение уравнения 2 sin x + √3 = 0 будет:

• x = 4π/3 + 2πn
• x = 5π/3 + 2πn

где n - целое число.