Как решить уравнение 2cos^2x - 5cosx = 3?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения алгебра 11 класс 2cos^2x - 5cosx = 3 тригонометрические уравнения cos методы решения математические задачи подготовка к экзаменам школьная программа Новый

Чтобы решить уравнение 2cos^2x - 5cosx = 3, выполните следующие шаги:

1. Перенесите 3 в левую часть: 2cos^2x - 5cosx - 3 = 0.
2. Обозначьте cosx как y: 2y^2 - 5y - 3 = 0.
3. Решите квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4*2*(-3) = 49.
4. Найдите корни: y1 = (5 + 7)/4 = 3, y2 = (5 - 7)/4 = -0.5.
5. Верните cosx: cosx = 3 (нет решения) и cosx = -0.5.
6. Решите cosx = -0.5: x = 2π/3 + 2kπ и x = 4π/3 + 2kπ, где k - целое число.

Ответ: x = 2π/3 + 2kπ и x = 4π/3 + 2kπ.