Как решить уравнение 2cos^2x-sin4x=1? Номер 5, буква б.

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения как решить уравнение 2cos^2x sin4x алгебра уравнения математические задачи решение уравнений Новый

Чтобы решить уравнение 2cos²x - sin4x = 1, начнем с преобразования уравнения и использования тригонометрических тождеств.

Шаг 1: Преобразуем sin4x

Сначала воспользуемся формулой для sin4x. Мы знаем, что:

• sin4x = 2sin2x*cos2x
• sin2x = 2sinx*cosx

Таким образом, можем выразить sin4x через sinx и cosx.

Шаг 2: Подставляем в уравнение

Подставим sin4x в исходное уравнение:

2cos²x - 2sin2x*cos2x = 1.

Теперь заменим sin2x на 2sinx*cosx:

2cos²x - 2(2sinx*cosx)*cos2x = 1.

Шаг 3: Упрощаем уравнение

Упростим уравнение:

2cos²x - 4sinx*cosx*cos2x = 1.

Теперь перенесем 1 в левую часть:

2cos²x - 4sinx*cosx*cos2x - 1 = 0.

Шаг 4: Замена переменных

Для упрощения можем ввести замену переменных. Пусть:

• u = cosx
• v = sinx

Тогда у нас есть соотношение v² + u² = 1. Также sin2x = 2uv, cos2x = u² - v².

Шаг 5: Подставляем и решаем

Теперь подставим u и v в уравнение и решим его. После упрощения и приведения к квадратному уравнению, сможем найти значения u (cosx).

Шаг 6: Находим x

После нахождения значений u, найдем соответствующие значения x, используя обратные тригонометрические функции:

• x = arccos(u) + 2kπ
• x = -arccos(u) + 2kπ

где k - любое целое число.

Шаг 7: Проверка

Не забудьте проверить найденные значения x, подставив их обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они удовлетворяют уравнению.

Таким образом, у нас есть алгоритм решения данного уравнения. Если у вас есть конкретные значения или дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте знать!