Как решить уравнение 2sin^2(x)=cos(3п/2-x) и найти все корни на отрезке [-5*п/2;-п]?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения уравнение решить уравнение корни алгебра Тригонометрия sin cos отрезок математические уравнения решение уравнений Новый

Эй, привет! Давай разберемся с твоим уравнением 2sin²(x) = cos(3π/2 - x). Это выглядит немного сложно, но мы справимся!

Сначала давай упростим правую часть уравнения. Мы знаем, что cos(3π/2 - x) = sin(x). Это основано на тригонометрических идентичностях. Так что у нас теперь получается:

2sin²(x) = sin(x)

Теперь перенесем все в одну сторону:

2sin²(x) - sin(x) = 0

Теперь можно вынести sin(x) за скобки:

sin(x)(2sin(x) - 1) = 0

Теперь у нас есть два множителя, и мы можем решить каждое уравнение отдельно:

1. sin(x) = 0
2. 2sin(x) - 1 = 0 (или sin(x) = 1/2)

Теперь давай найдем корни для каждого случая на отрезке [-5π/2; -π].

• Для sin(x) = 0:
• Корни: x = -2π, -π, -4π (все корни, которые укладываются в наш отрезок).
• Для sin(x) = 1/2:
• Корни: x = -π/6 + 2kπ и x = 5π/6 + 2kπ, где k – целое число.
• Теперь подставим k = -2, -1, 0:
• Для k = -2: x = -13π/6 (это -2,1667π, не подходит).
• Для k = -1: x = -7π/6 (это -2,3333π, подходит).
• Для k = 0: x = -π/6 (это -0,5236π, не подходит).
• Для k = 1: x = 5π/6 (это -0,5236π, не подходит).

Итак, корни для sin(x) = 1/2 в нашем отрезке:

• x = -7π/6

Теперь соберем все корни:

• x = -4π
• x = -2π
• x = -π
• x = -7π/6

Вот и все! Мы нашли все корни уравнения на заданном отрезке. Если что-то непонятно, спрашивай!