Как решить уравнение 2SIN^2X=COS((3PI/2)-X) и найти все корни этого уравнения, которые принадлежат отрезку [-5Pi/2;-Pi]?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения уравнение 2SIN^2X COS((3PI/2)-X) корни уравнения отрезок [-5Pi/2;-Pi] алгебра тригонометрические функции решение уравнений Новый

Для решения уравнения 2SIN^2X=COS((3PI/2)-X) выполните следующие шаги:

1. Преобразуйте правую часть: COS((3PI/2)-X) = SIN(X).
2. Получите новое уравнение: 2SIN^2X - SIN(X) = 0.
3. Вынесите SIN(X) за скобки: SIN(X)(2SIN(X) - 1) = 0.
4. Решите каждое из уравнений:
• SIN(X) = 0.
• 2SIN(X) - 1 = 0 → SIN(X) = 1/2.
5. Найдите корни для SIN(X) = 0: X = k * PI, где k - целое число.
6. Найдите корни для SIN(X) = 1/2: X = PI/6 + 2kPI и X = 5PI/6 + 2kPI.

Теперь подставим k для нахождения корней в отрезке [-5PI/2; -PI]:

• Для SIN(X) = 0: X = -3PI, -2PI.
• Для SIN(X) = 1/2:
  • X = -11PI/6 (k = -2),
  • X = -7PI/6 (k = -1).

Таким образом, все корни уравнения на отрезке [-5PI/2; -PI]: -3PI, -2PI, -11PI/6, -7PI/6.