Как решить уравнение 2sin квадрат x = корень из 3sin2x?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения алгебра 11 класс уравнение синус решение тригонометрические уравнения 2sin²x √3sin2x математические задачи подготовка к экзамену Новый

Давай разберемся с уравнением 2sin²(x) = √3sin(2x)! Это уравнение выглядит немного сложно, но мы с ним справимся!

Во-первых, вспомним, что sin(2x) = 2sin(x)cos(x). Заменим это в нашем уравнении:

• 2sin²(x) = √3 * 2sin(x)cos(x)

Теперь упростим уравнение:

• 2sin²(x) = 2√3sin(x)cos(x)

Теперь можно разделить обе стороны на 2 (если sin(x) не равно 0):

• sin²(x) = √3sin(x)cos(x)

Теперь перенесем все в одну сторону:

• sin²(x) - √3sin(x)cos(x) = 0

Теперь можно вынести sin(x) за скобки:

• sin(x)(sin(x) - √3cos(x)) = 0

Теперь у нас есть два возможных случая:

1. sin(x) = 0
2. sin(x) - √3cos(x) = 0

Решим первый случай:

• sin(x) = 0, значит x = nπ, где n - любое целое число.

Теперь решим второй случай:

• sin(x) = √3cos(x)

Делим обе стороны на cos(x) (если cos(x) не равно 0):

• tan(x) = √3

Значит, x = π/3 + kπ, где k - любое целое число.

Итак, мы нашли все решения нашего уравнения! Это было увлекательно и интересно! Удачи тебе в учебе!