Как решить уравнение: 2sin(π/3-3x)=1?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения алгебра 11 класс 2sin(π/3-3x)=1 тригонометрические уравнения методы решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение 2sin(π/3 - 3x) = 1, следуем следующим шагам:

1. Упростим уравнение: Начнем с того, что разделим обе стороны уравнения на 2:
• sin(π/3 - 3x) = 1/2
2. Найдем аргументы синуса: Мы знаем, что синус равен 1/2 при определенных значениях угла. В частности, это происходит при:
• π/6 + 2kπ, где k - любое целое число;
• 5π/6 + 2kπ, где k - любое целое число.
3. Запишем два уравнения: Теперь мы можем записать два уравнения для аргумента:
• π/3 - 3x = π/6 + 2kπ
• π/3 - 3x = 5π/6 + 2kπ
4. Решим первое уравнение: Разберем первое уравнение:
• π/3 - 3x = π/6 + 2kπ
• Теперь перенесем π/6 на левую сторону:
• π/3 - π/6 - 3x = 2kπ
• Приведем к общему знаменателю:
• 2π/6 - π/6 - 3x = 2kπ
• π/6 - 3x = 2kπ
• Теперь выразим x:
• -3x = 2kπ - π/6
• x = (π/6 - 2kπ) / 3
5. Решим второе уравнение: Теперь разбираем второе уравнение:
• π/3 - 3x = 5π/6 + 2kπ
• Переносим 5π/6 на левую сторону:
• π/3 - 5π/6 - 3x = 2kπ
• Приведем к общему знаменателю:
• 2π/6 - 5π/6 - 3x = 2kπ
• -3π/6 - 3x = 2kπ
• -π/2 - 3x = 2kπ
• Теперь выразим x:
• -3x = 2kπ + π/2
• x = (-2kπ - π/2) / 3

Теперь у нас есть два выражения для x:

• x = (π/6 - 2kπ) / 3
• x = (-2kπ - π/2) / 3

Таким образом, мы получили общее решение уравнения. Значения k могут быть любыми целыми числами, что дает множество решений.