Похожие вопросы
2025-08-25 18:09:56
Как решить уравнение 3/(х) + 1/(х-1) + 4/(х-2) + 4/(х-3) + 1/(x-4) + 3/(x-5) = 0? Помогите, пожалуйста!
Алгебра 11 класс Рациональные уравнения решение уравнения алгебра 11 класс уравнение с дробями алгебраические уравнения помощь в алгебре как решить уравнение сложные уравнения дробные уравнения математическая помощь обучение алгебре Новый
2025-08-26 05:52:34
Давайте решим уравнение:
3/(x) + 1/(x-1) + 4/(x-2) + 4/(x-3) + 1/(x-4) + 3/(x-5) = 0
Для начала, определим область допустимых значений. Значения x, при которых выражения в знаменателе равны нулю, не допускаются:
- x ≠ 0
- x ≠ 1
- x ≠ 2
- x ≠ 3
- x ≠ 4
- x ≠ 5
Теперь, чтобы решить это уравнение, мы можем привести все дроби к общему знаменателю. Общим знаменателем для всех дробей будет произведение всех знаменателей:
СD = x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)
Теперь умножим каждую дробь на этот общий знаменатель:
- 3/(x) умножаем на CD: 3(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)
- 1/(x-1) умножаем на CD: 1*x(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)
- 4/(x-2) умножаем на CD: 4*x(x-1)(x-3)(x-4)(x-5)
- 4/(x-3) умножаем на CD: 4*x(x-1)(x-2)(x-4)(x-5)
- 1/(x-4) умножаем на CD: 1*x(x-1)(x-2)(x-3)(x-5)
- 3/(x-5) умножаем на CD: 3*x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)
После умножения у нас получится следующее уравнение:
3(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) + x(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) + 4*x(x-1)(x-3)(x-4)(x-5) + 4*x(x-1)(x-2)(x-4)(x-5) + x(x-1)(x-2)(x-3)(x-5) + 3*x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4) = 0
Теперь нам нужно упростить это уравнение. Это может быть трудоемким процессом, так как мы будем работать с многочленами. После упрощения у вас получится многочлен, равный нулю. Решите его, используя методы нахождения корней многочлена (например, метод подбора, деление многочлена на (x - a) и т.д.).
После нахождения корней, не забудьте проверить, не попадают ли они в область допустимых значений (то есть не равны ли они 0, 1, 2, 3, 4 или 5).
Если у вас возникнут трудности с упрощением, дайте знать, и я помогу вам с конкретными шагами!
