Как решить уравнение: √(3) / sin(40) + 1 / cos(40)? Срочно!

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения уравнение решение уравнения алгебра 11 класс Тригонометрия синус косинус корень из трёх математические задачи Новый

Чтобы решить уравнение √(3) / sin(40) + 1 / cos(40) = 0, давайте разберем его шаг за шагом.

1. Приведем выражение к общему знаменателю: Для этого нам нужно найти общий знаменатель для дробей. Общим знаменателем будет sin(40) * cos(40).
2. Перепишем дроби:
   • Первая дробь: √(3) / sin(40) умножим на cos(40) / cos(40), получим √(3) * cos(40) / (sin(40) * cos(40)).
   • Вторая дробь: 1 / cos(40) умножим на sin(40) / sin(40), получим sin(40) / (sin(40) * cos(40)).
3. Теперь у нас есть: √(3) * cos(40) + sin(40) / (sin(40) * cos(40)) = 0
4. Объединим дроби: (√(3) * cos(40) + sin(40)) / (sin(40) * cos(40)) = 0
5. Так как дробь равна нулю, числитель должен быть равен нулю: √(3) * cos(40) + sin(40) = 0.
6. Решим это уравнение:
   • Переносим sin(40) на другую сторону: √(3) * cos(40) = -sin(40).
   • Разделим обе стороны на cos(40): √(3) = -tan(40).
7. Теперь найдем угол, для которого это верно:
   • tan(40) - это отношение противолежащего катета к прилежащему.
   • Теперь мы знаем, что tan(40) = -√(3).
   • Это значит, что угол, который соответствует этому значению, можно найти в пределах, например, 180° + 60° = 240°.

Таким образом, мы нашли решение уравнения. Убедитесь, что вы проверили правильность решения, подставив найденные значения обратно в исходное уравнение.