Как решить уравнение: √3sin2x + cos5x − cos9x = 0?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения алгебра 11 класс тригонометрические функции sin и cos уравнение с корнем математические задачи решение тригонометрических уравнений Новый

Чтобы решить уравнение √3sin2x + cos5x − cos9x = 0, следуем пошагово:

1. Перепишем уравнение:

   Уравнение можно переписать в следующем виде:

   √3sin2x = cos9x - cos5x

2. Используем формулу разности косинусов:

   Мы можем воспользоваться формулой разности косинусов:

   cosA - cosB = -2sin((A + B)/2)sin((A - B)/2)

   В нашем случае A = 9x, B = 5x. Подставим значения:

   cos9x - cos5x = -2sin((9x + 5x)/2)sin((9x - 5x)/2) = -2sin(7x)sin(2x)

3. Подставим это в уравнение:

   Теперь подставим это выражение в уравнение:

   √3sin2x = -(-2sin(7x)sin(2x))

   Таким образом, у нас получится:

   √3sin2x = 2sin(7x)sin(2x)

4. Переносим все на одну сторону:

   Переносим все на одну сторону:

   √3sin2x - 2sin(7x)sin(2x = 0

5. Вынесем общий множитель:

   Вынесем sin2x за скобки:

   sin2x(√3 - 2sin(7x)) = 0

6. Решаем каждое из уравнений:

   Теперь у нас есть два случая:

   • 1. sin2x = 0:

     Это уравнение решается как:

     2x = nπ, где n – целое число. Следовательно, x = nπ/2.

   • 2. √3 - 2sin(7x) = 0:

     Решим это уравнение:

     2sin(7x) = √3

     sin(7x) = √3/2

     Решения для sin(7x) = √3/2:

     7x = π/3 + 2kπ и 7x = 2π/3 + 2kπ, где k – целое число.

     Следовательно, x = (π/21 + 2kπ/7) и x = (2π/21 + 2kπ/7).

7. Записываем окончательные решения:

   Таким образом, окончательные решения уравнения:

   • x = nπ/2, где n – целое число;
   • x = (π/21 + 2kπ/7) и x = (2π/21 + 2kπ/7), где k – целое число.

Это и есть все шаги для решения данного уравнения. Если у вас есть вопросы, пожалуйста, задавайте!