Чтобы решить уравнение:

(3t-5)/(t^2-1) - (6t-5)/(t-t^2) = 0

Следуем следующим шагам:

1. Упростим выражение. Начнем с того, что упростим вторую дробь. Заметим, что t - t^2 можно записать как -t(t - 1). Таким образом, у нас есть:
• (3t - 5)/(t^2 - 1) - (6t - 5)/(-t(t - 1)) = 0
2. Найдём общий знаменатель. Общий знаменатель для дробей будет равен:
• (t^2 - 1)(-t(t - 1))
3. Перепишем уравнение с общим знаменателем:
• ((3t - 5)(-t(t - 1)) - (6t - 5)(t^2 - 1)) / ((t^2 - 1)(-t(t - 1))) = 0
4. Упростим числитель: Теперь нам нужно решить уравнение, приравняв числитель к нулю:
• (3t - 5)(-t(t - 1)) - (6t - 5)(t^2 - 1) = 0
5. Раскроем скобки:
• -(3t^2 - 3t - 5t + 5) - (6t^3 - 6t + 5t^2 - 5) = 0
• -3t^2 + 8t - 5 - 6t^3 + 5t^2 - 5 = 0
6. Соберем все члены в одно уравнение:
• -6t^3 + 2t^2 + 3t = 0
7. Вынесем общий множитель:
• -t(6t^2 - 2t - 3) = 0
8. Решим уравнение: Теперь у нас есть два случая:
• 1. t = 0
• 2. 6t^2 - 2t - 3 = 0
9. Решим квадратное уравнение: Используем дискриминант:
• D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 * 6 * (-3) = 4 + 72 = 76
• Корни уравнения: t = (2 ± √76) / (2 * 6)
• t = (2 ± 2√19) / 12 = (1 ± √19) / 6

Таким образом, у нас есть три решения:

• t = 0
• t = (1 + √19) / 6
• t = (1 - √19) / 6

Не забудьте проверить, не равны ли найденные значения запрещённым значениям, которые могут сделать знаменатель равным нулю, и, если нужно, исключить их из окончательного ответа.