Решим уравнение:

4/(x² - 2x) - 8/(x³ - 4) = x²/(x² - 4).

Первым шагом будет упрощение дробей. Обратите внимание, что в знаменателях у нас есть выражения, которые можно разложить на множители:

• x² - 2x = x(x - 2)
• x³ - 4 = (x - 2)(x² + 2x + 4) (это разложение суммы кубов)
• x² - 4 = (x - 2)(x + 2)

Теперь мы можем переписать уравнение с разложенными знаменателями:

4/(x(x - 2)) - 8/((x - 2)(x² + 2x + 4)) = x²/((x - 2)(x + 2)).

Теперь найдем общий знаменатель для всех дробей. Общий знаменатель будет:

GCD = x(x - 2)(x² + 2x + 4)(x + 2).

Умножим обе стороны уравнения на этот общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей:

4(x² + 2x + 4)(x + 2) - 8x = x²x(x - 2).

Теперь раскроем скобки:

1. Слева: 4(x² + 2x + 4)(x + 2) = 4(x³ + 2x² + 4x + 2x² + 4x + 8) = 4(x³ + 4x² + 8x + 8).
2. С правой стороны: x²x(x - 2) = x³(x - 2) = x⁴ - 2x³.

Теперь у нас получается следующее уравнение:

4(x³ + 4x² + 8x + 8) - 8x = x⁴ - 2x³.

Упростим это уравнение:

4x³ + 16x² + 32x + 32 - 8x = x⁴ - 2x³.

Соберем все члены в одну сторону:

0 = x⁴ - 2x³ - 4x³ - 16x² - 32x - 32.

Теперь упрощаем:

0 = x⁴ - 6x³ - 16x² - 32x - 32.

Теперь мы можем решить это полиномиальное уравнение. Для этого можно использовать метод деления, или, если у вас есть опыт, попробовать найти корни с помощью подбора или графически.

После нахождения корней, не забудьте проверить, какие из них не приводят к нулю в исходных дробях, чтобы избежать деления на ноль.

Таким образом, уравнение решается через разложение, упрощение и нахождение корней полинома. Если у вас есть вопросы по конкретным шагам, не стесняйтесь спрашивать!