Давайте разберемся, как решить это уравнение! Это уравнение выглядит немного сложным, но не переживайте, мы справимся с ним вместе!

Первым делом, вспомним, что мы можем использовать тригонометрические тождества. Мы знаем, что:

• cos^2x = 1 - sin^2x

Теперь подставим это в наше уравнение:

4(1 - sin^2x) + 4sin x - 1 = 0

Раскроем скобки:

4 - 4sin^2x + 4sin x - 1 = 0

Упростим:

-4sin^2x + 4sin x + 3 = 0

Теперь умножим всё уравнение на -1, чтобы избавиться от отрицательных коэффициентов:

4sin^2x - 4sin x - 3 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно sin x! Давайте обозначим sin x как t:

4t^2 - 4t - 3 = 0

Теперь мы можем использовать дискриминант для решения этого уравнения:

• D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 * 4 * (-3) = 16 + 48 = 64

Теперь находим корни:

t1,2 = (4 ± √D) / (2 * 4)

t1,2 = (4 ± 8) / 8

Теперь посчитаем оба корня:

• t1 = (4 + 8) / 8 = 12 / 8 = 1.5
• t2 = (4 - 8) / 8 = -4 / 8 = -0.5

Но подождите! Значение sin x не может быть больше 1 или меньше -1, поэтому мы отбрасываем t1 = 1.5!

Остается только t2 = -0.5. Теперь мы можем найти угол x:

sin x = -0.5

Это значит, что x может принимать значения:

• x = 210° + 360°k
• x = 330° + 360°k

где k - любое целое число.

Итак, мы нашли решение! Ура!