Как решить уравнение: -5/(х²-х-6) + 1/(х+2) = -1?

Алгебра 11 класс Рациональные уравнения решение уравнения алгебра 11 класс уравнение с дробями метод решения уравнений математические уравнения Новый

Для решения уравнения -5/(x²-x-6) + 1/(x+2) = -1 начнем с приведения всех членов уравнения к общему знаменателю.

Первым делом, упростим выражение в первом дробном члене. Заметим, что x² - x - 6 можно разложить на множители:

• x² - x - 6 = (x - 3)(x + 2)

Теперь перепишем уравнение, заменив x² - x - 6:

-5/((x - 3)(x + 2)) + 1/(x + 2) = -1

Теперь найдем общий знаменатель для всех дробей. Общим знаменателем будет (x - 3)(x + 2).

Умножим все части уравнения на этот общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей:

(-5) + 1*(x - 3) = -1*(x - 3)(x + 2)

Теперь упростим уравнение:

-5 + (x - 3) = -1*(x² - x - 6)

Раскроем скобки:

-5 + x - 3 = -x² + x + 6

Соберем все члены на одной стороне уравнения:

0 = -x² + x + 6 + 5 + 3 - x

Упрощаем:

0 = -x² + 14

Теперь перенесем все в одну сторону:

x² = 14

Теперь найдем корни уравнения, извлекая квадратный корень:

x = ±√14

Теперь нам нужно проверить, не приводят ли найденные значения к делению на ноль в исходном уравнении. Подставим значения:

• √14 + 2 > 0, не равно нулю.
• -√14 + 2 > 0, не равно нулю.

Таким образом, оба корня допустимы.

Ответ: x = √14 и x = -√14.