Похожие вопросы
2025-09-14 15:55:47
Как решить уравнение 6x - 10 / (x^2 - 4) = (3x - 2x^2) / (4 - x^2)?
Алгебра 11 класс Рациональные уравнения решение уравнения алгебра 11 класс уравнения с дробями метод решения уравнений математические уравнения алгебраические выражения дробные уравнения алгебра 11 примеры уравнений уравнение 6x - 10
2025-09-14 15:56:04
Чтобы решить уравнение 6x - 10 / (x^2 - 4) = (3x - 2x^2) / (4 - x^2), начнем с упрощения обеих сторон уравнения.
Первое, что мы заметим, это то, что x^2 - 4 можно разложить как (x - 2)(x + 2). Это также верно и для 4 - x^2, так как 4 - x^2 = -(x^2 - 4) или -(x - 2)(x + 2).
Теперь перепишем уравнение, заменив 4 - x^2 на -(x - 2)(x + 2):
- Упрощаем правую часть уравнения:
- Получаем: 6x - 10 / (x^2 - 4) = (3x - 2x^2) / (-(x - 2)(x + 2)).
Теперь мы можем избавиться от знаменателей, умножив обе стороны уравнения на (x^2 - 4) и -(x - 2)(x + 2):
- Умножаем обе стороны на (x^2 - 4):
- Получаем: 6x - 10 = (3x - 2x^2) * (-1).
Теперь упростим правую часть:
- Раскроем скобки: 6x - 10 = -3x + 2x^2.
Теперь соберем все члены на одной стороне уравнения:
- Переносим все влево: 2x^2 + 3x - 6x + 10 = 0.
- Упрощаем: 2x^2 - 3x + 10 = 0.
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
- Находим дискриминант: D = b^2 - 4ac, где a = 2, b = -3, c = 10.
- Подставляем значения: D = (-3)^2 - 4 * 2 * 10 = 9 - 80 = -71.
Так как дискриминант меньше нуля (D < 0), это означает, что у уравнения нет действительных корней.
Таким образом, уравнение 6x - 10 / (x^2 - 4) = (3x - 2x^2) / (4 - x^2) не имеет решений в действительных числах.