Как решить уравнение: 8 * sqrt(6) * sin(9π/4) * sin(π/3)?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения алгебра 11 класс тригонометрические функции квадратный корень синус математические операции Новый

Для решения уравнения 8 * sqrt(6) * sin(9π/4) * sin(π/3) нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Найдем значение sin(9π/4)

• Сначала упростим угол 9π/4. Мы можем вычесть 2π (или 8π/4) из 9π/4, чтобы получить эквивалентный угол в пределах одного полного оборота:
• 9π/4 - 8π/4 = π/4.
• Теперь найдем значение sin(π/4). Известно, что sin(π/4) = √2/2.

Шаг 2: Найдем значение sin(π/3)

• Значение sin(π/3 известно и равно √3/2.

Шаг 3: Подставим найденные значения в уравнение

• Теперь подставим значения sin(9π/4) и sin(π/3) в исходное уравнение:
• 8 * sqrt(6) * (√2/2) * (√3/2).

Шаг 4: Упростим выражение

• Сначала упростим произведение sin(9π/4) и sin(π/3):
• (√2/2) * (√3/2) = (√6)/4.
• Теперь подставим это значение обратно в уравнение:
• 8 * sqrt(6) * (√6/4).

Шаг 5: Упростим окончательно

• Теперь упростим 8 * sqrt(6) * (√6/4):
• 8/4 = 2, поэтому у нас остается 2 * (sqrt(6) * sqrt(6)) = 2 * 6 = 12.

Таким образом, окончательный ответ: 12.