Похожие вопросы
2025-01-30 12:39:38
Как решить уравнение: cos (1/2x - 4π/3) = 0?
Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения алгебра 11 класс cos (1/2x - 4π/3) = 0 тригонометрические уравнения изучение косинуса
2025-01-30 12:39:49
Чтобы решить уравнение cos(1/2x - 4π/3) = 0, нужно помнить, что косинус равен нулю в точках, где его аргумент равен (2k + 1)π/2, где k - любое целое число. Это значит, что:
- 1/2x - 4π/3 = (2k + 1)π/2
Теперь решим это уравнение для x. Сначала добавим 4π/3 к обеим сторонам:
- 1/2x = (2k + 1)π/2 + 4π/3
Теперь нужно привести правую часть к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 3 - это 6. Приведем дроби к общему знаменателю:
- (2k + 1)π/2 = (2k + 1)π * 3/6 = (3(2k + 1)π)/6
- 4π/3 = 4π * 2/6 = (8π)/6
Теперь можем сложить дроби:
- 1/2x = (3(2k + 1) + 8)π/6
Упростим правую часть:
- 1/2x = (6k + 3 + 8)π/6 = (6k + 11)π/6
Теперь умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:
- x = 2 * (6k + 11)π/6
Упростим это выражение:
- x = (2(6k + 11)π)/6 = (6k + 11)π/3
Таким образом, общее решение уравнения cos(1/2x - 4π/3) = 0 имеет вид:
- x = (6k + 11)π/3, где k - любое целое число.
Это и есть ответ на ваше уравнение!