Как решить уравнение Cos^2(П-x)-sin(П/2-x)=0?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения алгебра Тригонометрия cos^2 sin уравнение математические задачи методы решения школьная математика Новый

Для решения уравнения Cos^2(П-x) - sin(П/2 - x) = 0 давайте разберем его шаг за шагом.

1. Упростим выражение Cos^2(П-x). По свойству косинуса, мы знаем, что:
• Cos(П - x) = -Cos(x)

Следовательно:

• Cos^2(П - x) = (-Cos(x))^2 = Cos^2(x).
2. Теперь упростим вторую часть уравнения - sin(П/2 - x). По свойству синуса:
• sin(П/2 - x) = Cos(x).
3. Подставим упрощенные выражения в исходное уравнение:
• Cos^2(x) - Cos(x) = 0.
4. Факторизуем уравнение:
• Cos(x)(Cos(x) - 1) = 0.
5. Теперь решим полученные множители:
• Первый множитель: Cos(x) = 0.
• Второй множитель: Cos(x) - 1 = 0, то есть Cos(x) = 1.
6. Решим каждое из уравнений:
• Для Cos(x) = 0: x = П/2 + kП, где k - целое число.
• Для Cos(x) = 1: x = 2kП, где k - целое число.

Таким образом, общее решение уравнения:

• x = П/2 + kП, где k - целое число;
• x = 2kП, где k - целое число.

Это и есть все возможные решения данного тригонометрического уравнения.