Как решить уравнение cos^2 x*tg^2 x+cos2x=sinx+1?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения алгебра cos^2 x tg^2 x sin x тригонометрические функции математические уравнения алгебраические задачи Новый

Чтобы решить уравнение cos^2 x * tg^2 x + cos2x = sinx + 1, начнем с преобразования некоторых выражений. Мы знаем, что tg^2 x = sin^2 x / cos^2 x и cos2x = cos^2 x - sin^2 x. Также вспомним, что sin^2 x + cos^2 x = 1.

1. Подставим tg^2 x в уравнение:

• cos^2 x * (sin^2 x / cos^2 x) + cos2x = sinx + 1
• sin^2 x + cos2x = sinx + 1

2. Теперь подставим выражение для cos2x:

• sin^2 x + (cos^2 x - sin^2 x) = sinx + 1
• cos^2 x = sinx + 1

3. Теперь мы можем выразить cos^2 x через sin x:

• cos^2 x = sinx + 1

4. Но помним, что cos^2 x + sin^2 x = 1. Подставим cos^2 x в это уравнение:

• (sinx + 1) + sin^2 x = 1

5. Упростим уравнение:

• sin^2 x + sinx + 1 - 1 = 0
• sin^2 x + sinx = 0

6. Вынесем sin x за скобки:

• sin x (sin x + 1) = 0

7. Теперь решим это уравнение. У нас есть два случая:

1. sin x = 0
2. sin x + 1 = 0, то есть sin x = -1

8. Рассмотрим первый случай:

• sin x = 0
• Решения: x = n * pi, где n - целое число.

9. Теперь второй случай:

• sin x = -1
• Решение: x = (3/2) * pi + 2 * n * pi, где n - целое число.

Таким образом, общее решение нашего уравнения:

• x = n * pi, где n - целое число;
• x = (3/2) * pi + 2 * n * pi, где n - целое число.

На этом решение уравнения завершено!