Похожие вопросы
2025-01-18 02:20:32
Как решить уравнение: cos(2x) - 2sin(x)cos(x) = 0 на промежутке от [-π до π/2]?
Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения косинус синус алгебра 11 класс промежуток тригонометрические функции уравнение cos(2x) sin(x)cos(x) математический анализ
2025-01-18 02:20:41
Чтобы решить уравнение cos(2x) - 2sin(x)cos(x) = 0, начнем с упрощения левой части уравнения. Мы знаем, что cos(2x) можно выразить через синус и косинус:
- cos(2x) = cos²(x) - sin²(x)
- Также мы знаем, что 2sin(x)cos(x) = sin(2x) (по формуле удвоенного угла).
Таким образом, уравнение можно переписать следующим образом:
cos(2x) - sin(2x) = 0
Теперь мы можем перенести sin(2x) в другую сторону:
cos(2x) = sin(2x)
Это уравнение можно решить, используя известное соотношение:
tan(2x) = 1
Теперь найдем 2x, решая уравнение:
- 2x = π/4 + kπ, где k - целое число.
Теперь делим обе стороны на 2:
x = π/8 + kπ/2
Теперь нам нужно найти значения x на промежутке от [-π до π/2]. Подставим различные значения k:
- Для k = -1: x = π/8 - π/2 = π/8 - 4π/8 = -3π/8 (принадлежит промежутку).
- Для k = 0: x = π/8 (принадлежит промежутку).
- Для k = 1: x = π/8 + π/2 = π/8 + 4π/8 = 5π/8 (не принадлежит промежутку).
Таким образом, решения уравнения на заданном промежутке:
x = -3π/8 и x = π/8.
Итак, окончательный ответ:
x = -3π/8, x = π/8
