Для решения уравнения cos(3pi/2 + sin(2a)) = 0, давайте разберем его шаг за шагом.

1. Понимание тригонометрической функции: Мы знаем, что косинус равен нулю, когда аргумент равен (2k + 1) * pi / 2, где k - любое целое число. Это происходит, например, при pi/2, 3pi/2, 5pi/2 и так далее.

2. Запишем уравнение: Мы можем записать уравнение как:

• 3pi/2 + sin(2a) = (2k + 1) * pi / 2.

3. Решим это уравнение: Переносим 3pi/2 на правую сторону:

• sin(2a) = (2k + 1) * pi / 2 - 3pi/2.

4. Упростим правую часть: Получаем:

• sin(2a) = (2k - 1) * pi / 2.

5. Рассмотрим значения синуса: Значение синуса колеблется в диапазоне от -1 до 1. Поэтому нам нужно, чтобы:

• -1 <= (2k - 1) * pi / 2 <= 1.

6. Решим неравенства: Разделим каждое неравенство на pi/2:

• -2 <= 2k - 1 <= 2.

7. Решим для k: Добавим 1 ко всем частям:

• -1 <= 2k <= 3.

8. Разделим на 2: Получаем:

• -0.5 <= k <= 1.5.

Так как k - целое число, возможные значения для k это 0 и 1.

9. Подставим значения k: Для k = 0:

• sin(2a) = -pi/2.

Для k = 1:

• sin(2a) = pi/2.

10. Решим уравнения: Рассмотрим оба случая:

• Для sin(2a) = -pi/2: это не имеет решения, так как синус не может быть меньше -1.
• Для sin(2a) = pi/2: 2a = pi/2 + 2npi, где n - любое целое число.

11. Найдём a: Разделим на 2:

• a = pi/4 + npi.

Таким образом, общее решение уравнения cos(3pi/2 + sin(2a)) = 0 будет:

• a = pi/4 + npi, где n - любое целое число.