Чтобы решить уравнение Cos(3x - pi/3) = 0, следуем следующим шагам:

1. Определим, когда косинус равен нулю:

   Косинус равен нулю, когда угол равен (2k + 1) * pi / 2, где k - целое число. Это происходит в точках:

   • pi/2 + 2k * pi
   • 3pi/2 + 2k * pi
2. Запишем уравнение:

   Теперь подставим 3x - pi/3 вместо угла:

   • 3x - pi/3 = (2k + 1) * pi / 2
   • 3x - pi/3 = (2k + 1) * pi / 2 + 2m * pi, где m - любое целое число.
3. Решим первое уравнение:

   Решим для 3x - pi/3 = (2k + 1) * pi / 2.

   Добавим pi/3 к обеим сторонам:

   3x = (2k + 1) * pi / 2 + pi/3.

   Теперь найдем общий знаменатель:

   Общий знаменатель для 2 и 3 - это 6. Перепишем дроби:

   • (2k + 1) * pi / 2 = (3(2k + 1) * pi) / 6 = (6k + 3) * pi / 6
   • pi/3 = (2 * pi) / 6

   Теперь у нас:

   3x = (6k + 3 + 2) * pi / 6 = (6k + 5) * pi / 6.

   Разделим обе стороны на 3:

   x = (6k + 5) * pi / 18.

4. Решим второе уравнение:

   Теперь решим 3x - pi/3 = 3pi/2 + 2m * pi.

   Добавим pi/3:

   3x = 3pi/2 + 2m * pi + pi/3.

   Снова найдем общий знаменатель:

   • 3pi/2 = (9pi) / 6
   • pi/3 = (2pi) / 6

   Теперь у нас:

   3x = (9 + 2 + 12m) * pi / 6 = (11 + 12m) * pi / 6.

   Разделим обе стороны на 3:

   x = (11 + 12m) * pi / 18.

5. Запишем общее решение:

   Таким образом, общее решение уравнения Cos(3x - pi/3) = 0 можно записать в виде:

   • x = (6k + 5) * pi / 18, где k - целое число,
   • x = (11 + 12m) * pi / 18, где m - целое число.

Это и есть все возможные решения данного уравнения.