Как решить уравнение cos(5x) * cos(3x) = 1 - sin(5x) * sin(3x)?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения алгебра 11 класс тригонометрические функции cos и sin математические уравнения Новый

Давайте решим уравнение:

cos(5x) * cos(3x) = 1 - sin(5x) * sin(3x)

Сначала заметим, что правая часть уравнения можно переписать с использованием тригонометрической формулы:

1 - sin(A) * sin(B) = cos(A) * cos(B)

Таким образом, мы можем переписать уравнение следующим образом:

cos(5x) * cos(3x) = cos(5x) * cos(3x)

Теперь мы видим, что обе стороны уравнения равны. Это означает, что уравнение верно для всех значений x, где cos(5x) и cos(3x) определены и не равны нулю. Однако, чтобы уточнить, давайте рассмотрим случаи, когда cos(5x) и cos(3x) равны нулю.

1. cos(5x) = 0

• Это происходит, когда 5x = (2k + 1) * π / 2, где k – целое число.
• Следовательно, x = (2k + 1) * π / 10.

2. cos(3x) = 0

• Это происходит, когда 3x = (2m + 1) * π / 2, где m – целое число.
• Следовательно, x = (2m + 1) * π / 6.

Таким образом, общее решение будет включать все значения x, которые удовлетворяют условию, что cos(5x) и cos(3x) не равны нулю, а также значения, при которых они равны нулю.

В итоге, общее решение уравнения:

• x = (2k + 1) * π / 10, k ∈ Z
• x = (2m + 1) * π / 6, m ∈ Z

Это и есть все возможные решения данного уравнения.