Как решить уравнение: (cos a - sin a)² + 2 sin a cos a?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения алгебра 11 класс тригонометрические функции cos a sin a квадрат суммы алгебраические выражения Новый

Чтобы решить уравнение (cos a - sin a)² + 2 sin a cos a, давайте сначала упростим его. Мы будем использовать некоторые тригонометрические тождества и свойства.

Шаг 1: Раскроем скобки

Начнем с того, что раскроем квадрат в первой части уравнения:

• (cos a - sin a)² = cos² a - 2 sin a cos a + sin² a

Теперь подставим это обратно в уравнение:

• cos² a - 2 sin a cos a + sin² a + 2 sin a cos a

Шаг 2: Упростим выражение

Теперь мы видим, что -2 sin a cos a и +2 sin a cos a взаимно уничтожаются:

• cos² a + sin² a

Шаг 3: Используем тригонометрическое тождество

Согласно тригонометрическому тождеству, мы знаем, что:

• cos² a + sin² a = 1

Таким образом, уравнение упрощается до:

• 1

Шаг 4: Ответ

Таким образом, уравнение (cos a - sin a)² + 2 sin a cos a равно 1 для любого значения угла a. Это значит, что уравнение является тождеством, и его решение - это все возможные значения a.