Как решить уравнение cos (pi(2x-3)/4) = sqrt(2)/2 и найти наименьший положительный корень?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения алгебра 11 класс уравнение cos pi 2x-3 4 sqrt(2)/2 наименьший положительный корень решение уравнения тригонометрические функции математические задачи Новый

Чтобы решить уравнение cos(pi(2x-3)/4) = sqrt(2)/2, следуем следующим шагам:

1. Определим аргумент косинуса: Мы знаем, что cos(π/4) = sqrt(2)/2. Таким образом, у нас есть два случая для аргумента:
• Первый случай: pi(2x-3)/4 = pi/4 + 2pi*n, где n — целое число.
• Второй случай: pi(2x-3)/4 = -pi/4 + 2pi*n, где n — целое число.
2. Решим первый случай:
• Умножим обе стороны на 4/pi: 2x - 3 = 1 + 8n.
• Теперь выразим x: 2x = 4 + 8n, отсюда x = 2 + 4n.
3. Решим второй случай:
• Также умножим обе стороны на 4/pi: 2x - 3 = -1 + 8n.
• Теперь выразим x: 2x = 2 + 8n, отсюда x = 1 + 4n.

Теперь у нас есть два выражения для x:

• x = 2 + 4n,
• x = 1 + 4n.

Теперь найдем наименьший положительный корень:

• Для x = 2 + 4n: при n = 0 получаем x = 2.
• Для x = 1 + 4n: при n = 0 получаем x = 1.

Наименьший положительный корень, следовательно, это x = 1.

Таким образом, окончательный ответ: x = 1.