Как решить уравнение: cos x = 0.5?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения алгебра 11 класс cos x = 0.5 тригонометрические уравнения нахождение угла математические методы учебник алгебры Новый

Чтобы решить уравнение cos x = 0.5, давайте следовать пошагово:

1. Определение углов: Мы знаем, что косинус равен 0.5 для определенных углов. В тригонометрии это происходит в двух случаях в пределах одного полного оборота (0 до 360 градусов или 0 до 2π радиан).
2. Нахождение углов:
   • Первый угол, где cos x = 0.5, это x = 60 градусов (или π/3 радиан).
   • Второй угол, где cos x = 0.5, это x = 300 градусов (или 5π/3 радиан), так как косинус положителен в четвертой четверти.
3. Общая форма решений: Поскольку косинус - это периодическая функция с периодом 360 градусов (или 2π радиан), мы можем записать общее решение следующим образом:
   • x = 60° + 360°n, где n - любое целое число.
   • x = 300° + 360°n, где n - любое целое число.

Таким образом, общее решение уравнения cos x = 0.5 можно записать как:

x = 60° + 360°n и x = 300° + 360°n, где n - любое целое число.

Если нужно решить уравнение в радианах, то решения будут:

x = π/3 + 2πn и x = 5π/3 + 2πn, где n - любое целое число.

Теперь у вас есть полное решение уравнения cos x = 0.5!