Похожие вопросы
2025-09-02 13:55:42
Как решить уравнение cos x = (cos x/2 - sin x/2)^2 - 1?
Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения cos x алгебра 11 класс тригонометрические функции квадратное уравнение математические методы алгебраические преобразования
2025-09-02 13:55:51
Чтобы решить уравнение cos x = (cos x/2 - sin x/2)^2 - 1, давайте сначала упростим правую часть уравнения.
- Распишем правую часть уравнения:
- (cos x/2 - sin x/2)^2 - 1 = (cos^2(x/2) - 2cos(x/2)sin(x/2) + sin^2(x/2)) - 1.
- Используя тригонометрическую тождество cos^2(a) + sin^2(a) = 1, мы можем заменить cos^2(x/2) + sin^2(x/2) на 1:
- Таким образом, получаем: 1 - 2cos(x/2)sin(x/2) - 1 = -2cos(x/2)sin(x/2).
- Теперь у нас есть уравнение:
- cos x = -2cos(x/2)sin(x/2).
Мы знаем, что 2cos(a)sin(a) = sin(2a), тогда:
- -2cos(x/2)sin(x/2) = -sin(x).
Теперь у нас есть уравнение:
- cos x = -sin x.
Это уравнение можно переписать как:
- cos x + sin x = 0.
Теперь мы можем выразить это уравнение через одну тригонометрическую функцию. Давайте поделим все на cos x:
- 1 + tan x = 0.
Отсюда следует, что:
- tan x = -1.
Теперь найдем значения x, при которых tan x = -1. Это происходит в следующих случаях:
- x = 3π/4 + kπ, где k – любое целое число.
Таким образом, общее решение уравнения cos x = (cos x/2 - sin x/2)^2 - 1 имеет вид:
- x = 3π/4 + kπ, k ∈ Z.
Если у вас есть дополнительные вопросы по решению данного уравнения, не стесняйтесь спрашивать!