Как решить уравнение: cos(x) + cos(x + 2π) = √2?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения алгебра 11 класс cos(x) тригонометрические функции математические уравнения Новый

Чтобы решить уравнение cos(x) + cos(x + 2π) = √2, давайте разберемся с его компонентами.

Сначала заметим, что cos(x + 2π) равен cos(x), так как косинус является периодической функцией с периодом 2π. Это значит, что:

• cos(x + 2π) = cos(x)

Теперь мы можем переписать уравнение:

cos(x) + cos(x) = √2

Это упрощается до:

2 * cos(x) = √2

Теперь разделим обе стороны уравнения на 2:

cos(x) = √2 / 2

Теперь нам нужно найти все значения x, для которых cos(x) = √2 / 2. Мы знаем, что косинус равен √2 / 2 в следующих углах:

• x = π/4 + 2kπ, где k - любое целое число (это общее решение для первой позиции)
• x = 7π/4 + 2kπ, где k - любое целое число (это общее решение для второй позиции)

Таким образом, общее решение нашего уравнения можно записать как:

• x = π/4 + 2kπ
• x = 7π/4 + 2kπ

где k - любое целое число. Это и есть все решения данного уравнения.