Как решить уравнение cos(x + π/12) = √2/2?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения алгебра 11 класс cos(x + π/12) √2/2 тригонометрические уравнения методы решения уравнений алгебраические методы Новый

Чтобы решить уравнение cos(x + π/12) = √2/2, давайте рассмотрим, какие значения косинуса равны √2/2. Мы знаем, что:

• cos(π/4) = √2/2
• cos(7π/4) = √2/2

Таким образом, у нас есть два основных угла, для которых косинус равен √2/2:

• x + π/12 = π/4 + 2kπ, где k - любое целое число
• x + π/12 = 7π/4 + 2kπ, где k - любое целое число

Теперь решим каждое из этих уравнений по отдельности:

1. Первое уравнение:
• x + π/12 = π/4 + 2kπ
• Вычтем π/12 из обеих сторон:
• x = π/4 - π/12 + 2kπ
• Для удобства приведем дроби к общему знаменателю:
• π/4 = 3π/12, поэтому:
• x = 3π/12 - π/12 + 2kπ = 2π/12 + 2kπ
• Сократим дробь:
• x = π/6 + 2kπ
2. Второе уравнение:
• x + π/12 = 7π/4 + 2kπ
• Вычтем π/12 из обеих сторон:
• x = 7π/4 - π/12 + 2kπ
• Приведем дроби к общему знаменателю:
• 7π/4 = 21π/12, поэтому:
• x = 21π/12 - π/12 + 2kπ = 20π/12 + 2kπ
• Сократим дробь:
• x = 5π/3 + 2kπ

Таким образом, обобщенные решения нашего уравнения:

• x = π/6 + 2kπ, где k - любое целое число
• x = 5π/3 + 2kπ, где k - любое целое число

Это и есть все решения уравнения cos(x + π/12) = √2/2.