gif
Портал edu4cash: Что это и как работает?.
gif
Как быстро получить ответ от ИИ.
gif
Как задонатить в Roblox в России в 2024 году.
gif
Обновления на edu4cash – новые награды, улучшенная модерация и эксклюзивные возможности для VIP!.
  • Задать вопрос
  • Назад
  • Главная страница
  • Вопросы
  • Предметы
    • Русский язык
    • Литература
    • Математика
    • Алгебра
    • Геометрия
    • Вероятность и статистика
    • Информатика
    • Окружающий мир
    • География
    • Биология
    • Физика
    • Химия
    • Обществознание
    • История
    • Английский язык
    • Астрономия
    • Физкультура и спорт
    • Психология
    • ОБЖ
    • Немецкий язык
    • Французский язык
    • Право
    • Экономика
    • Другие предметы
    • Музыка
  • Темы
  • Банк
  • Магазин
  • Задания
  • Блог
  • Топ пользователей
  • Контакты
  • VIP статус
  • Пригласи друга
  • Донат
  1. edu4cash
  2. Вопросы
  3. Алгебра
  4. 11 класс
  5. Как решить уравнение: cos4x - cos^2x = 1?
Задать вопрос
Похожие вопросы
  • Решите уравнение: корень из 3*sinX + cosX = корень из 2
  • Как решать уравнения вида cosX = cos3x?
  • Как решить уравнение: sinx - корень(3)cosx = 0?
  • Помогите решить уравнения: sin x = 1 tg x = -1 cos 5x = 1/2 sin (x + π/4) = 0 2 sin x - 1 = 0 2 cos (x + π/6) = √3
  • Как решить уравнение sin7x - cos13x = 0? Пожалуйста, помогите!
mueller.janick

2025-01-31 23:10:59

Как решить уравнение: cos4x - cos^2x = 1?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения алгебра 11 класс cos4x cos^2x тригонометрические уравнения Новый

Ответить

Born

2025-01-31 23:11:10

Для решения уравнения cos4x - cos^2x = 1 начнем с упрощения его. Мы можем переписать уравнение следующим образом:

cos4x = cos^2x + 1

Теперь мы воспользуемся формулой для косинуса двойного угла. Помним, что:

cos(2θ) = 2cos^2(θ) - 1

Применяя эту формулу дважды, мы можем выразить cos4x через cos2x:

cos4x = cos(2(2x)) = 2cos^2(2x) - 1

Теперь выразим cos2x:

cos2x = 2cos^2x - 1

Подставим это выражение в формулу для cos4x:

cos4x = 2(2cos^2x - 1)^2 - 1

Теперь подставим это значение в наше уравнение:

2(2cos^2x - 1)^2 - 1 = cos^2x + 1

Упростим уравнение:

  1. Раскроем скобки: 2(4cos^4x - 4cos^2x + 1) - 1 = cos^2x + 1
  2. Упростим: 8cos^4x - 8cos^2x + 2 - 1 = cos^2x + 1
  3. Соберем все в одну сторону: 8cos^4x - 9cos^2x + 1 = 0

Теперь это квадратное уравнение относительно cos^2x. Обозначим y = cos^2x, тогда уравнение примет вид:

8y^2 - 9y + 1 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 * 8 * 1 = 81 - 32 = 49

Теперь найдем корни уравнения:

y1,2 = (9 ± √49) / (2 * 8) = (9 ± 7) / 16

Это дает нам два корня:

  • y1 = (9 + 7) / 16 = 16 / 16 = 1
  • y2 = (9 - 7) / 16 = 2 / 16 = 1/8

Теперь мы вернемся к переменной cos^2x:

  • Для y1 = 1: cos^2x = 1, что дает cosx = ±1. Это происходит при x = 2kπ (где k – целое число).
  • Для y2 = 1/8: cos^2x = 1/8, что дает cosx = ±√(1/8) = ±√2/4. Это происходит при x = ±arccos(√2/4) + 2kπ и x = ±arccos(-√2/4) + 2kπ.

Таким образом, окончательные решения уравнения:

  • x = 2kπ
  • x = arccos(√2/4) + 2kπ
  • x = -arccos(√2/4) + 2kπ
  • x = arccos(-√2/4) + 2kπ
  • x = -arccos(-√2/4) + 2kπ

Где k – любое целое число.


mueller.janick ждет твоей помощи!

Ответь на вопрос и получи 30 Б 😉
Ответить

  • Политика в отношении обработки персональных данных
  • Правила использования сервиса edu4cash
  • Правила использования файлов cookie (куки)

Все права сохранены.
Все названия продуктов, компаний и марок, логотипы и товарные знаки являются собственностью соответствующих владельцев.

Copyright 2024 © edu4cash

Получите 500 балов за регистрацию!
Регистрация через ВКонтакте Регистрация через Google

...
Загрузка...
Войти через ВКонтакте Войти через Google Войти через Telegram
Жалоба

Для отправки жалобы необходимо авторизоваться под своим логином, или отправьте жалобу в свободной форме на e-mail [email protected]

  • Карма
  • Ответов
  • Вопросов
  • Баллов
Хочешь донатить в любимые игры или получить стикеры VK бесплатно?

На edu4cash ты можешь зарабатывать баллы, отвечая на вопросы, выполняя задания или приглашая друзей.

Баллы легко обменять на донат, стикеры VK и даже вывести реальные деньги по СБП!

Подробнее