Как решить уравнение |cosx+sinx|= корень из 2 *sin2x?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решить уравнение алгебра cosX sinx корень из 2 sin2x математика Тригонометрия уравнения алгебраические уравнения Новый

Чтобы решить уравнение |cos(x) + sin(x)| = √2 * sin(2x), начнем с изучения обеих сторон уравнения.

Сначала вспомним, что sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x). Таким образом, уравнение можно переписать как:

|cos(x) + sin(x)| = √2 * (2 * sin(x) * cos(x))

Это упрощается до:

|cos(x) + sin(x)| = 2√2 * sin(x) * cos(x)

Теперь будем рассматривать два случая для абсолютного значения.

1. Случай 1: cos(x) + sin(x) = 2√2 * sin(x) * cos(x)

Переносим все в одну сторону:

cos(x) + sin(x) - 2√2 * sin(x) * cos(x) = 0

Теперь можно использовать замену: t = sin(x) + cos(x). Тогда:

t = √2 * sin(x) * cos(x)

Используя t, мы можем выразить sin(x) и cos(x) через t, но это может быть сложным. Вместо этого, мы можем решить уравнение численно или графически.

2. Случай 2: cos(x) + sin(x) = -2√2 * sin(x) * cos(x)

Аналогично, переносим все в одну сторону:

cos(x) + sin(x) + 2√2 * sin(x) * cos(x) = 0

Здесь мы также можем использовать t = sin(x) + cos(x) и продолжить аналогично.

Теперь давайте рассмотрим, как можно упростить уравнения. Зная, что sin(x) + cos(x) = √2 * sin(x + π/4), мы можем использовать это для дальнейшего упрощения.

Таким образом, у нас получится:

√2 * sin(x + π/4) = 2√2 * sin(x) * cos(x)

Теперь, чтобы решить это уравнение, можем использовать графические методы или численные методы для нахождения корней. Важно помнить, что периодичность функций может привести к множеству решений.

В заключение, для нахождения всех решений данного уравнения, рекомендуется использовать графический калькулятор или программное обеспечение для нахождения пересечений функций.