Как решить уравнение cosy*(8cosy-7)/siny+1=0?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения алгебра 11 класс тригонометрические уравнения cos sin математические задачи уравнения с косинусом уравнения с синусом Новый

Для решения уравнения cos(y) * (8cos(y) - 7) / sin(y) + 1 = 0 следуем следующим шагам:

1. Переносим 1 на правую сторону уравнения:

   cos(y) * (8cos(y) - 7) / sin(y) = -1

2. Умножаем обе стороны уравнения на sin(y) (при условии, что sin(y) ≠ 0):

   cos(y) * (8cos(y) - 7) = -sin(y)

3. Теперь преобразуем уравнение, выразив sin(y) через cos(y). Используем основное тригонометрическое тождество:

   sin²(y) + cos²(y) = 1

   Отсюда sin(y) = sqrt(1 - cos²(y)) или sin(y) = -sqrt(1 - cos²(y)).

4. Подставляем sin(y) в уравнение:

   cos(y) * (8cos(y) - 7) = -sqrt(1 - cos²(y))

5. Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

   [cos(y) * (8cos(y) - 7)]² = (1 - cos²(y))

6. Решаем полученное уравнение. Раскроем скобки и упростим:

   cos²(y) * (8cos(y) - 7)² = 1 - cos²(y)

7. Обозначим u = cos(y). Уравнение примет вид:

   u² * (8u - 7)² = 1 - u²

8. Решаем полученное уравнение относительно u. Это может потребовать разложения на множители или применения численных методов, если уравнение сложное.

9. После нахождения корней u, возвращаемся к y:

   y = arccos(u)

10. Не забываем о том, что cos(y) может иметь несколько значений в разных квадрантах, поэтому учитываем все возможные решения:

    y = arccos(u) + 2kπ и y = -arccos(u) + 2kπ, где k - любое целое число.

Таким образом, мы получаем все возможные решения уравнения. Не забудьте проверить найденные значения на предмет удовлетворения исходному уравнению.