Как решить уравнение: ctg(-3x) = -1?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения ctg(-3x) = -1 алгебра 11 класс тригонометрические уравнения методы решения уравнений Новый

Для решения уравнения ctg(-3x) = -1 мы начнем с того, что вспомним определение котангенса. Котангенс угла равен отношению косинуса к синусу:

ctg(α) = cos(α) / sin(α)

Также важно помнить, что ctg(-α) = -ctg(α). Это свойство позволяет нам упростить уравнение:

Преобразуем уравнение:

• ctg(-3x) = -1
• Таким образом, мы можем записать: -ctg(3x) = -1
• Умножив обе стороны на -1, получаем: ctg(3x) = 1

Теперь мы знаем, что котангенс равен 1 в тех случаях, когда угол равен π/4 + kπ, где k – целое число. Это связано с периодичностью функции котангенса, которая равна π.

Таким образом, мы можем записать:

• 3x = π/4 + kπ, где k – целое число.

Теперь решим это уравнение относительно x:

• x = (π/4 + kπ) / 3.

Мы можем выразить это как:

• x = π/12 + kπ/3.

Теперь у нас есть общее решение уравнения. Мы можем подставить разные значения k (например, 0, 1, -1 и т.д.), чтобы получить конкретные значения x:

• Для k = 0: x = π/12.
• Для k = 1: x = π/12 + π/3 = π/12 + 4π/12 = 5π/12.
• Для k = -1: x = π/12 - π/3 = π/12 - 4π/12 = -3π/12 = -π/4.

Таким образом, общее решение уравнения ctg(-3x) = -1 имеет вид:

x = π/12 + kπ/3, где k – целое число.