Как решить уравнение: ctg x = - √3 / 3?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения ctg x алгебра 11 класс Тригонометрия уравнения с ctg математические задачи алгебраические уравнения ctg x равен корень из трёх отрицательное значение Новый

Чтобы решить уравнение ctg x = - √3 / 3, следуем следующим шагам:

1. Преобразуем уравнение: Мы знаем, что ctg x – это обратная функция тангенса, то есть ctg x = 1/tan x. Следовательно, можем записать уравнение как:
• 1/tan x = - √3 / 3
2. Переписываем уравнение: Умножим обе стороны на tan x (при условии, что tan x ≠ 0):
• 1 = - √3 / 3 * tan x
3. Находим tan x: Теперь выразим tan x:
• tan x = -3 / √3
• tan x = -√3
4. Находим углы: Теперь нужно найти углы, для которых тангенс равен -√3. Мы знаем, что:
• tan(π/3) = √3
• Следовательно, tan(-π/3) = -√3.
5. Определяем общий вид решений: Тангенс имеет период π, поэтому общее решение можно записать как:
• x = -π/3 + kπ, где k – любое целое число.

Таким образом, общее решение уравнения ctg x = - √3 / 3 будет:

x = -π/3 + kπ, где k ∈ Z.