Как решить уравнение, если обозначить "=" как черту между числителем и знаменателем, а "^" как степень? Скобками { } показать начало и конец дроби.

(m+n-{4mn=m+n})/({m=m+n}-{n=n-m}-{2mn=m^2-n^2})

Алгебра 11 класс Рациональные уравнения решение уравнения алгебра 11 класс дроби степени переменные математические выражения алгебраические уравнения Новый

Чтобы решить данное уравнение, нам нужно сначала понять, как интерпретировать его в обычной математической нотации. Мы видим, что у нас есть дробь, где в числителе и знаменателе находятся выражения, которые равны друг другу.

Давайте разберем данное уравнение по шагам:

Шаг 1: Определим числитель и знаменатель.

• Числитель: 4mn = m + n
• Знаменатель: m = m + n, n = n - m, 2mn = m^2 - n^2

Шаг 2: Упростим числитель.

Из уравнения 4mn = m + n мы можем выразить n через m:

• n = 4mn - m
• n = m(4m - 1)

Шаг 3: Упростим знаменатель.

Теперь давайте упростим каждое из уравнений в знаменателе:

• m = m + n => n = 0
• n = n - m => m = 0
• 2mn = m^2 - n^2 => m^2 - 2mn - n^2 = 0

Шаг 4: Решим каждое из уравнений.

Теперь у нас есть несколько уравнений. Начнем с первого:

• Если n = 0, то подставим в 4mn = m + n: 4m(0) = m + 0, что дает 0 = m. Значит, m = 0.

Теперь рассмотрим второе уравнение:

• Если m = 0, то подставим в 4mn = m + n: 4(0)n = 0 + n, что дает 0 = n. Значит, n = 0.

Теперь давайте решим третье уравнение:

• m^2 - 2mn - n^2 = 0. Это квадратное уравнение относительно m и n. Мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения:
• m = (2n ± √(4n^2 + 4n^2)) / 2 = n ± n√2

Шаг 5: Подведем итог.

Мы получили несколько решений:

• m = 0, n = 0;
• m = n(1 + √2) и m = n(1 - √2).

Таким образом, у нас есть три решения для данного уравнения.