Чтобы решить уравнение х + 4/(х + 1) - 10/(х^2 - 1) = 8, следуем следующим шагам:

1. Приведем все члены уравнения к общему знаменателю. Заметим, что х^2 - 1 можно разложить на множители: х^2 - 1 = (х - 1)(х + 1). Поэтому общий знаменатель для дробей будет (х - 1)(х + 1).
2. Перепишем уравнение с общим знаменателем:
   • Умножим х на (х - 1)(х + 1): х(х - 1)(х + 1).
   • Умножим 4/(х + 1) на (х - 1): 4(х - 1).
   • Умножим -10/(х^2 - 1) на 1: -10.
3. Запишем уравнение с общим знаменателем:х(х - 1)(х + 1) + 4(х - 1) - 10 = 8(х - 1)(х + 1).
4. Упростим каждую часть уравнения:
   • Левая часть: х(х^2 - 1) + 4(х - 1) - 10.
   • Правая часть: 8(х^2 - 1).
5. Раскроем скобки:
   • Левая часть: х^3 - х + 4х - 4 - 10 = х^3 + 3х - 14.
   • Правая часть: 8х^2 - 8.
6. Теперь у нас есть уравнение:х^3 + 3х - 14 = 8х^2 - 8.
7. Переносим все в одну сторону:х^3 - 8х^2 + 3х - 6 = 0.
8. Решим кубическое уравнение:
   • Попробуем подставить значения, чтобы найти корни. Например, подставим х = 2:
   • 2^3 - 8*2^2 + 3*2 - 6 = 8 - 32 + 6 - 6 = -24 (не корень).
   • Подставим х = 3: 3^3 - 8*3^2 + 3*3 - 6 = 27 - 72 + 9 - 6 = -42 (не корень).
   • Подставим х = 4: 4^3 - 8*4^2 + 3*4 - 6 = 64 - 128 + 12 - 6 = -58 (не корень).
   • Подставим х = 1: 1^3 - 8*1^2 + 3*1 - 6 = 1 - 8 + 3 - 6 = -10 (не корень).
   • Подставим х = -1: (-1)^3 - 8*(-1)^2 + 3*(-1) - 6 = -1 - 8 - 3 - 6 = -18 (не корень).
   • Подставим х = 0: 0 - 0 - 0 - 6 = -6 (не корень).
9. Находим корни с помощью численных методов или графиков.

После нахождения корней, проверяем их на наличие в исходном уравнении, так как дроби могут иметь ограничения. Таким образом, мы можем найти все возможные решения уравнения.