Как решить уравнение: х² - 3х - 6 / х - 8х / х² - 3х - 6 = -2?

Алгебра 11 класс Рациональные уравнения решение уравнения алгебра 11 класс х² - 3х - 6 дробные уравнения методы решения уравнений

Чтобы решить уравнение:

х² - 3х - 6 / х - 8х / х² - 3х - 6 = -2

начнем с упрощения его левой части. Мы видим, что у нас есть дробь, поэтому сначала упростим её.

1. Обозначим:
   • А = х² - 3х - 6
   • Б = х - 8х
2. Упростим выражение:
   • Б = х - 8х = -7х
   • Теперь подставим это обратно в уравнение:
   • А / -7х = -2
3. Умножим обе стороны уравнения на -7х:
   • А = 14х
4. Подставим значение А:
   • х² - 3х - 6 = 14х
5. Переносим все в одну сторону:
   • х² - 3х - 14х - 6 = 0
   • х² - 17х - 6 = 0
6. Решим квадратное уравнение:
   • Используем дискриминант D = b² - 4ac, где a = 1, b = -17, c = -6:
   • D = (-17)² - 4 * 1 * (-6) = 289 + 24 = 313
   • Корни уравнения находятся по формуле: х = (-b ± √D) / (2a)
   • Подставим значения:
   • х = (17 ± √313) / 2

Таким образом, у нас есть два корня:

х1 = (17 + √313) / 2

х2 = (17 - √313) / 2

Не забудьте проверить, что найденные корни не делают знаменатель равным нулю (х ≠ 0).

Привет! Давай вместе разберемся с этим уравнением! Это будет увлекательно и познавательно!

У нас есть уравнение:

(x² - 3x - 6) / (x - 8x) / (x² - 3x - 6) = -2

Сначала давай упростим его. Мы можем заметить, что (x² - 3x - 6) находится как в числителе, так и в знаменателе. Это значит, что мы можем сократить его, но при условии, что (x² - 3x - 6) не равно 0. Итак, давай сначала найдем, когда это выражение равно нулю:

• Решим уравнение x² - 3x - 6 = 0 с помощью дискриминанта:
1. Дискриминант D = b² - 4ac = (-3)² - 4 * 1 * (-6) = 9 + 24 = 33.
2. Корни: x1,2 = (3 ± √33) / 2.

Теперь мы можем сократить уравнение:

1 / (x - 8) = -2

Теперь давай умножим обе стороны на (x - 8) (при условии, что x не равно 8, чтобы не делить на ноль):

1 = -2(x - 8)

Раскроем скобки:

1 = -2x + 16

Теперь соберем все элементы с x в одну сторону:

2x = 16 - 1

2x = 15

x = 15 / 2

Итак, мы нашли одно из решений: x = 7.5!

Не забудь проверить, подходит ли это значение под условия, которые мы установили (x не равно 8 и x² - 3x - 6 не равно 0). Все условия выполнены, значит, мы молодцы!

Если у тебя есть еще вопросы или нужно что-то уточнить, не стесняйся спрашивать! Удачи в учебе!