Как решить уравнение:

Как проверить справедливость равенства:

sin(2x) - cos²(x) = sin(x)cos(x)

tg(x) - ctg(x)?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения проверка равенства алгебра 11 класс тригонометрические функции sin 2x cos² x sin x cos x tg x ctg x Новый

Чтобы проверить справедливость равенства sin(2x) - cos²(x) = sin(x)cos(x) tg(x) - ctg(x), начнем с упрощения обеих сторон уравнения.

1. **Левая часть уравнения**: sin(2x) - cos²(x)

• Используем формулу двойного угла для синуса: sin(2x) = 2sin(x)cos(x).
• Таким образом, левая часть становится: 2sin(x)cos(x) - cos²(x).

2. **Правая часть уравнения**: sin(x)cos(x) tg(x) - ctg(x)

• Заменим tg(x) на sin(x)/cos(x) и ctg(x) на cos(x)/sin(x).
• Тогда правая часть уравнения будет: sin(x)cos(x) * (sin(x)/cos(x)) - (cos(x)/sin(x)).
• Упрощаем: sin²(x) - (cos(x)/sin(x)).

Теперь у нас есть:

• Левая часть: 2sin(x)cos(x) - cos²(x)
• Правая часть: sin²(x) - (cos(x)/sin(x))

3. **Сравнение обеих частей**:

• Перепишем правую часть: sin²(x) - (cos(x)/sin(x)) = sin²(x) - cos(x)/sin(x).
• Теперь у нас есть: 2sin(x)cos(x) - cos²(x) = sin²(x) - cos(x)/sin(x).

4. **Упрощение уравнения**:

• Переносим все на одну сторону: 2sin(x)cos(x) - cos²(x) - sin²(x) + cos(x)/sin(x) = 0.

5. **Проверка на конкретных значениях**:

Для окончательной проверки можно подставить некоторые значения x, например, x = 0, x = π/4 и т.д., чтобы убедиться, что обе части равенства равны.

Таким образом, мы можем проверить справедливость равенства, упростив обе стороны и подставив конкретные значения для x. Если обе стороны равны, то равенство справедливо.