Как решить уравнение: корень из 2 (синус х + косинус х) = 4 синус х умножить на косинус х?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решить уравнение корень из 2 синус х косинус х 4 синус х 4 косинус х алгебра 11 класс математические уравнения Новый

Для решения уравнения √2 (sin x + cos x) = 4 sin x * cos x начнем с упрощения обеих сторон уравнения.

1. Перепишем уравнение:

√2 (sin x + cos x) = 4 sin x * cos x

2. Разделим обе стороны уравнения на cos x (при условии, что cos x ≠ 0):

√2 (tan x + 1) = 4 tan x

где tan x = sin x / cos x.

3. Переносим все члены на одну сторону:

√2 tan x + √2 - 4 tan x = 0

или

(√2 - 4) tan x + √2 = 0.

4. Выразим tan x:

tan x = -√2 / (√2 - 4).

5. Теперь найдем значения x. Для этого нам нужно знать, что tan x периодическая функция с периодом π. Таким образом, мы можем записать:

x = arctan(-√2 / (√2 - 4)) + kπ, где k - целое число.

6. Теперь давайте рассмотрим случай, когда cos x = 0, что означает, что x = π/2 + kπ.

7. Таким образом, у нас есть два типа решений:

• Первый тип: x = arctan(-√2 / (√2 - 4)) + kπ.
• Второй тип: x = π/2 + kπ.

Теперь вы можете подставить значение k и найти конкретные углы для x в пределах интересующего вас интервала.