Как решить уравнение: log√5(1-2x) = 4?

Алгебра 11 класс Логарифмы Логарифмическое уравнение решение уравнения алгебра 11 класс логарифм квадратный корень математические задачи Новый

Для решения уравнения log√5(1-2x) = 4 начнем с преобразования логарифмической формы в экспоненциальную.

1. Запишем уравнение в экспоненциальной форме. Логарифм равен 4, значит основание логарифма (√5) в степени 4 равно аргументу (1 - 2x): √5^4 = 1 - 2x.
2. Теперь вычислим √5 в степени 4. Мы знаем, что: √5 = 5^(1/2), тогда: √5^4 = (5^(1/2))^4 = 5^(4/2) = 5^2 = 25.
3. Теперь подставим это значение в уравнение: 25 = 1 - 2x.
4. Решим это уравнение относительно x. Сначала перенесем 1 на левую сторону: 25 - 1 = -2x, что упрощается до: 24 = -2x.
5. Теперь разделим обе стороны на -2: x = -24 / 2 = -12.

Таким образом, мы получили значение x = -12. Но нам нужно проверить, подходит ли это значение под условия логарифма. Аргумент логарифма (1 - 2x) должен быть положительным:

• Подставим x = -12 в аргумент: 1 - 2(-12) = 1 + 24 = 25,
• что действительно больше 0.

Итак, значение x = -12 является допустимым решением уравнения log√5(1-2x) = 4.