Как решить уравнение: log2 6 - log2 192 = ?

Алгебра 11 класс Логарифмы решение уравнения логарифмы алгебра 11 класс log2 6 log2 192 Новый

Чтобы решить уравнение log2 6 - log2 192, мы можем воспользоваться свойством логарифмов, которое гласит, что разность логарифмов можно представить как логарифм частного. То есть:

log_a b - log_a c = log_a (b/c)

В нашем случае a = 2, b = 6 и c = 192. Подставим эти значения в формулу:

log2 6 - log2 192 = log2 (6/192)

Теперь нам нужно упростить дробь 6/192. Для этого мы можем разделить числитель и знаменатель на 6:

1. 6 / 6 = 1
2. 192 / 6 = 32

Таким образом, мы получаем:

6/192 = 1/32

Теперь подставим это обратно в логарифм:

log2 (6/192) = log2 (1/32)

Зная, что 1/32 можно записать как 2^(-5) (поскольку 32 = 2^5), мы можем использовать еще одно свойство логарифмов:

log_a (b^c) = c * log_a b

Следовательно:

log2 (1/32) = log2 (2^(-5)) = -5 * log2 2

Поскольку log2 2 = 1, мы получаем:

-5 * 1 = -5

Таким образом, окончательный ответ:

log2 6 - log2 192 = -5