Как решить уравнение: log₅(9-2) + log₅(125) = 5?

Алгебра 11 класс Логарифмы решение уравнения логарифмы алгебра 11 класс log5 уравнение с логарифмами Новый

Чтобы решить уравнение log₅(9-2) + log₅(125) = 5, начнем с упрощения левой части уравнения.

Первый шаг:

• Упростим выражение 9 - 2. Это дает нам 7.

Теперь у нас есть:

log₅(7) + log₅(125) = 5

Второй шаг:

• Мы можем использовать свойство логарифмов, которое гласит: logₐ(b) + logₐ(c) = logₐ(b * c).
• Применим это свойство к нашему уравнению:

log₅(7 * 125) = 5

Третий шаг:

• Теперь вычислим 7 * 125. Это равно 875.

Теперь у нас есть:

log₅(875) = 5

Четвертый шаг:

• Чтобы избавиться от логарифма, мы можем переписать это уравнение в экспоненциальной форме:
• 875 = 5^5.

Пятый шаг:

• Теперь вычислим 5^5. Это равно 3125.
• Сравним 875 и 3125.

Шестой шаг:

• Поскольку 875 не равно 3125, это означает, что уравнение log₅(875) = 5 не имеет решений.

Таким образом, уравнение log₅(9-2) + log₅(125) = 5 не имеет решений.