Как решить уравнение Log5 (x)*log3 (x)=9log5 (3)?

Алгебра 11 класс Логарифмы решить уравнение log5 log3 x 9log5 3 алгебра математические уравнения логарифмы решение уравнений Новый

Для решения уравнения Log5 (x) * log3 (x) = 9log5 (3) следуем следующим шагам:

1. Перепишем уравнение: У нас есть произведение двух логарифмов, и мы можем использовать свойства логарифмов для упрощения.
2. Используем формулу изменения основания: Логарифмы можно выразить через логарифм с другим основанием. Например, мы можем выразить log3 (x) через log5 (x):
   • log3 (x) = log5 (x) / log5 (3)
3. Подставляем это выражение в уравнение:
   • Log5 (x) * (log5 (x) / log5 (3)) = 9 log5 (3)
4. Упрощаем уравнение:
   • (Log5 (x) ^ 2) / log5 (3) = 9 log5 (3)
5. Умножаем обе стороны на log5 (3):
   • Log5 (x) ^ 2 = 9 * (log5 (3)) ^ 2
6. Теперь извлекаем корень из обеих сторон:
   • Log5 (x) = ± 3 log5 (3)
7. Решаем каждое из уравнений:
   • Первый случай: Log5 (x) = 3 log5 (3)
   • Это означает, что x = 3^3 = 27.
   • Второй случай: Log5 (x) = -3 log5 (3)
   • Это означает, что x = 3^(-3) = 1/27.
8. Итак, мы получили два решения:
   • x = 27
   • x = 1/27

Ответ: x = 27 и x = 1/27.