Как решить уравнение (с - 2с - 9)/(с + 8) : (с² + 3с)/(с² - 64) + 24/с?

Алгебра 11 класс Рациональные уравнения решение уравнения алгебра 11 класс дробные уравнения математические задачи алгебраические выражения деление дробей уравнения с переменной примеры решений Новый

Для решения уравнения (c - 2c - 9)/(c + 8) : (c² + 3c)/(c² - 64) + 24/c = 0, начнем с упрощения каждого из членов уравнения.

1. Упростим первый член:

• (c - 2c - 9) = -c - 9.

Таким образом, первый член можно записать как:

(-c - 9) / (c + 8)

2. Теперь упростим второй член:

• (c² + 3c) = c(c + 3).
• (c² - 64) = (c - 8)(c + 8) (это разложение на множители).

Следовательно, второй член можно записать как:

(c(c + 3)) / ((c - 8)(c + 8))

3. Теперь запишем уравнение в упрощенном виде:

(-c - 9) / (c + 8) : (c(c + 3)) / ((c - 8)(c + 8)) + 24/c = 0

4. Запишем деление как умножение на обратное:

(-c - 9) / (c + 8) * ((c - 8)(c + 8)) / (c(c + 3)) + 24/c = 0

5. Упростим это выражение:

• Умножим числитель на (c - 8)(c + 8):
• (-c - 9)(c - 8) / (c(c + 3)) + 24/c = 0.

6. Теперь объединим дроби, приведя их к общему знаменателю:

• Общий знаменатель - c(c + 3).
• Тогда у нас получится:
(-c - 9)(c - 8) + 24(c + 3) = 0.

7. Раскроем скобки и упростим:

• (-c² + 8c - 9c + 72) + (24c + 72) = 0.
• Соберем подобные слагаемые:
-c² + 23c + 144 = 0.

8. Умножим уравнение на -1 для удобства:

c² - 23c - 144 = 0.

9. Теперь можем решить квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b² - 4ac = (-23)² - 4 * 1 * (-144) = 529 + 576 = 1105.

10. Находим корни уравнения по формуле:

• c1 = (23 + √1105) / 2,
• c2 = (23 - √1105) / 2.

11. Проверяем, что значения c не приводят к делению на ноль в исходном уравнении.

Таким образом, мы нашли корни уравнения, которые можно вычислить численно для получения точных значений.